Zenón o la contrapropuesta

Federico Ramírez Corona
Hablar del mundo como mera ilusión o como proyección imperfecta de los arcanos, en oposición a si su existencia es independiente de toda apariencia o conceptualización, resulta, desde siempre y a pesar de las apariencias, un asunto de opiniones más que de argumentos. Dirimir la estructura del mundo, más allá de si lo imaginamos o se encuentra ahí, ha dado lugar a todo tipo de sistemas, cosmologías, teorías, modelos y demás armatostes destinados a dar cuenta de lo que ocurre en el universo a la luz del raciocinio; es decir, con la venia de la lógica y del supuesto de que el mundo la obedece. Un ejemplo exacerbado resulta el antiguo modelo de Parménides de Elea (siglo V a. C.), filósofo pionero en afirmar que el intelecto es el único medio para hacer al mundo cognoscible; un mundo que propone inmutable, eterno, perfecto, único e indivisible. El cambio para Parménides no es más que aparente: un disfraz.
Zenón (llamado también de Elea por pertenecer a la escuela Eleática y no por ser originario de dicha ciudad), discípulo de Parménides y cuyas ideas se conocen a través de la Física de Aristóteles, intentó dar sustento lógico a la teoría del uno inmutable al esgrimir sus ilustres paradojas que "demuestran" una de las consecuencias inmediatas de la ausencia de cambios: la imposibilidad del movimiento.
Las paradojas
La más conocida de las contradicciones de Zenón1 inmiscuye al arquetipo griego de virtud, el hombre atlético todo acción: Aquiles, y al prototipo universal de lentitud, la tortuga, confrontándolos en una injusta competencia de velocidad. Para nivelar las situaciones se le otorga una cierta ventaja a la tortuga; Aquiles le concede 20 varas y sonríe. La carrera inicia y Aquiles de un salto llega a las 20 varas mientras que la tortuga ha avanzado modestamente; a continuación, de manera aun más rápida, Aquiles cubre la distancia que la tortuga logró y ésta, sin dejar de luchar, realiza otro leve avance. Antes que un rayo, éste vuelve a llegar donde estaba la tortuga, pero de nuevo ella está un poco más adelante. De esta manera, siempre que Aquiles intente alcanzar a la tortuga, no importa qué tan rápido sea, ésta irá adelante. Esta argumentación no demuestra que el movimiento sea imposible, sólo que un corredor veloz es incapaz de alcanzar a uno lento, es decir que al menos se guarda una errónea concepción de lo que el movimiento es.
Cualquier ser, veloz o no, esta vez no importa, que quiera ir a algún lugar, deberá cubrir primero la mitad de la distancia que lo separa de éste, pero para llegar ahí tendrá que alcanzar la cuarta parte y antes la octava y así ad infinitum, por lo que jamás podrá moverse en absoluto. Este razonamiento es conocido como la paradoja de la dicotomía y después de todo, Aquiles no tiene por qué sentirse mal, ya que en realidad no existe lo rápido y lo lento, de hecho el plantearse tales cosas no tiene sentido alguno en el universo de Parménides.
Las exparadojas
Basta leer este artículo para desmentir a Zenón, mover los ojos es ya moverse, sin embargo si se siguen rigurosamente los pasos de su argumentación, no se vislumbra dónde se encuentra el fallo. Casi siempre se le ha dado una solución matemática a los problemas planteados por las paradojas, por ejemplo, se ha dicho que una suma de infinitos sumandos puede ser finita como en el caso de la dicotomía, donde la serie 1/2+1/4+1/8+ etc. es igual a uno y esto es suficiente para salvar cualquier inconveniencia lógica. Esto puede demostrar que Aquiles eventualmente alcanzará a la tortuga, pero la cuestión está en el cómo o mejor dicho cuándo y en qué punto, según el razonamiento del eleático. Además hay que considerar que en la dicotomía, Zenón jamás enuncia o demuestra una distancia infinita. El problema es que el número de pasos para recorrer esa finitud, que puede ser insignificante, es infinito y con el verdadero agravante de que no existe en rigor un punto dónde empezar, que es a fin de cuentas lo que deja "engarrotado" el punto de inicio.
Se revisará todo de nuevo con detenimiento y con la perspectiva critica que otorgan los sentidos: es posible moverse. Aquiles debe llegar al lugar del cual parte la tortuga. Ahora bien, cuanto más se acerque más corta es la distancia que debe abarcar y, si se considera constante la velocidad a la que corre, el tiempo que le lleva cubrirla es de modo proporcional cada vez más y más pequeño de forma que le va quedando una distancia "infinitesimal" o, como decía Newton, "evanescente", formada por innumerables puntos para recorrer en un tiempo mínimo, imperceptible; sin impedimento para continuar.
Se concluye, aceptando los hechos descritos en la anécdota que aun cuando Aquiles recorre una infinidad de puntos antes de alcanzar a la tortuga, lo hace en un tiempo finito y de hecho casi insignificante: abarca un "pequeño infinito" en un instante.
De manera similar se puede desagraviar no sólo al héroe griego sino a todo pretendiente a emularlo. La cuestión a desanudar en la dicotomía es el punto de inicio del movimiento, el cual se resuelve al considerar que cuando se desea el movimiento, si bien es necesario cubrir mitades de mitades de distancias previas, ello no se hace puntualmente; es decir, no se avanza puntos sucesivos, puesto que entre dos puntos espaciales cualesquiera se interpone otro en sucesivos instantes. Por la misma razón tampoco existen, y por tanto no tiene sentido pensar en el primero. Si se avanza un poco, lo cual es dado suponer, como hizo Zenón, no existe razón alguna que impida el llegar al final.
Lo que inesperadamente pretendía ser una demostración de la ausencia de cambios en el universo, se muestra como la revelación de propiedades del espacio y del tiempo que escapan a primeras aproximaciones. No es que el movimiento sea imposible, se trata, "únicamente", de que el universo, con los principales parámetros conforme a los cuales se percibe --tiempo y espacio--, entraña una "densidad" en su estructura. Una "densidad" tan peculiar que se antoja inaprehensible: infinitesimales instantáneos e inexistencia de puntos, espaciales y temporales, sucesivos.
¿Lógica versus metafísica?
Resultaría al menos temerario descalificar las paradojas como simples sofismas. Éstas son un ejemplo de lo que a menudo sucede en ciencia y filosofía. Ante los mismos hechos y los mismos argumentos, distintas metafísicas, en el sentido de modelos del mundo,2 determinan diferentes conclusiones de cómo marcha el universo. Así con el milagro de Josué, que para perseguir a los impíos ordenó, con la venia del creador, que el sol se detuviera, los escolásticos sustentaban el modelo ptolemaico; mientras que Galileo por su parte lo usaba como argumento favorable al modelo de Copérnico. En el taladrado de los cañones Bávaros, el conde de Rumford vio el germén de la termodinámica moderna, mientras que otros aún verificaban la teoría del calórico como verdadera. Otros ejemplos podrían ser enumerados y analizados hasta llenar páginas y páginas, pero las pequeñas joyas de Zenón son particularmente esclarecedoras. Lo cierto es que al indagar y explorar la naturaleza, las preconcepciones son fundamentales como guías o también estorbosas como antifaces.
No todo es susceptible de ser analizado a través del razonamiento. Los logros en campos tan sofisticados como la relatividad y los experimentos realizados por Einstein, no desplazan la pregunta directa a la naturaleza. En casos donde se pretende usar exclusivamente la lógica, mucho depende de la premisa a demostrar aunque la argumentación sea muy similar y hasta idéntica. La premisa siempre estará determinada por la imagen del mundo que es considerada previamente como la acertada, prejuicio es la palabra; una idea previa a todo juicio, a todo análisis. Prejuicios no en un sentido negativo, pues se reitera su carácter eventual de guía de la investigación. Para ponerlo en una frase sencilla: las respuestas que se obtienen de la naturaleza dependen en gran medida de cómo se le pregunta, es decir, de lo que puede llegar a responder.
Ésta no es la única forma en que la investigación del mundo avanza. Al cambiar los modelos, muchos de los problemas dejan de serlo al carecer de sentido dentro de una nueva metafísica, por lo que la discusión de un problema específico resulta irrelevante en la disputa3 entre dos o más teorías. Sin embargo el tener presente este aspecto en particular puede proporcionar una perspectiva epistemológica de gran ayuda en el avance del conocimiento. Esto que suena sencillo en la realidad representa el sutil detalle que da lugar a cambios revolucionarios en los modelos o a la postergación indefinida de los mismos. De la misma manera que Aristóteles, al "demostrar" que lo que impulsa a una flecha es el aire que la rodea se basa en su preconcepción del horror vacui,4 el Uno inmutable de Parménides subyace en toda la argumentación de su discípulo. Ambos prejuicios son el sustento metafísico de estos sistemas, que por lo demás son extraordinariamente coherentes, autocontenidos y completos; sustraerlos del análisis implicaría un derrumbe en la filosofía de la ciencia porque erradicar preconcepciones resulta siempre transgeneracional, ya sea que la aceptación del prejuicio como tal se dé gradual o abruptamente.
Muy lejos está la idea de los positivistas acerca de la ciencia como un conjunto de enunciados observacionales regidos por la lógica formal. Ésta se encuentra más cercana a un ejercicio de imaginación dirigida por esperanzas y curiosidad, tanto como por el pensamiento crítico y cuidadoso. La lógica es esencial, mas por sí misma no puede dar la más rudimentaria imagen de lo que el universo es o cómo funciona. Las imágenes que se pueden crear del universo son ilimitadas y sólo pueden ser de utilidad si coinciden con los fenómenos y si guardan una estructura coherente.
El avance del conocimiento se da de distintas formas, en ocasiones la lógica o la metafísica predominan, muy pocas veces están en equilibrio. El reto sería distinguir cuándo la hegemonía de alguna ha llevado a un estancamiento. En la actualidad, la lógica domina claramente en teorías físicas como la mecánica cuántica y proporciona pocas señales de progreso (proliferación de hipótesis ad hoc, de interpretaciones de fenómenos, incompatibilidad con otras teorías igualmente validas epistemológicamente hablando, etc.).
Tal vez sea tiempo de dejar correr la balanza hacia el otro lado. Esto se presenta como un desafío mayúsculo que le corresponde a las generaciones jóvenes asumirlo, pero hay que guiarlos y ofrecerles las alternativas, teóricas y filosóficas, en vez de imponerles la visión de que no hay cabida para la innovación. En el caso de nuestro país habría que empezar por no transmitir complejos ni hacer creer que la ciencia de frontera, y más aún la ciencia revolucionaria sobre todo en áreas teóricas, es imposible en el tercer mundo, se tendrían que hacer muchísimas cosas más, pero por ahí debe comenzar el análisis que aquí apenas se sugiere. Se puede argüir que el ejemplo utilizado es extremadamente simple, pero si sirve para fomentar la discusión de este tipo de problemáticas en la ciencia moderna, entonces la simplicidad ha ayudado a plantear, tal vez, donde se puede iniciar una crítica fructífera en campos teóricos de la ciencia. Esto último puede dar la impresión de señalar una obviedad, pero cualquiera que disponga de un tiempo para echar un vistazo a la enseñanza de las ciencias a nivel superior, en éste y otros países, incluso los de primer mundo, notará de inmediato que no nos anima Pedro Grullo.©

1 Aquí solo se mencionan dos de las contradicciones de Zenón, las otras dos se conocen como la paradoja de la flecha, que asevera que una flecha en el aire debe permanecer en el para siempre y la de el Estadío, que a pesar de ser la mas complicada no alcanza si no en la proposición a demostrar: "la mitad de un tiempo dado puede ser igual al doble de tal tiempo", la categoría de paradoja.
2 Para una definición adecuada de lo que en este articulo se entiende por metafísica véase: Berkson, William, Las teorías de los campos de fuerza desde Faraday hasta Einstein (2a. ed.), Madrid, Alianza Editorial, 1985, pp. 17-34. Así como: Ayer, A. J., Los problemas centrales de la filosofía (2a. de.), Madrid, 1984, pp. 13-33. En esta última referencia Ayer expone las cuatro paradojas de Zenón con sus propios cuestionamientos a las mismas, afines con los de este articulo.
3 Personalmente no considero adecuada la palabra disputa, termino usado frecuentemente por Kuhn y que sus seguidores y hasta sus detractores hicieron lugar común, sin embargo la uso aquí por razones de espacio. Las teorías ni sus seguidores disputan, al menos no siempre. Algo mas adecuado sería decir que interactúan con otras teorías e incluso con partes de si mismas, pero esta no es una manera de hablar tan "gráfica" como la anterior.
4 El argumento de Aristóteles es como sigue: Cuando una flecha esta en el aire va dejando tras de sí, o dejaría tras de sí, espacio vacío, pero como la naturaleza tiene horror a este estado, el aire tras la flecha se apresura a llenar el espacio vacante de manera instantánea. Aristóteles, de los pocos que han merecido cabalmente el adjetivo de genio, no cae en cuenta de la contradicción que entraña considerar al mismo agente, el aire, como el motor y freno del movimiento de la flecha. Dejando aparte este error en la lógica, notamos que la demostración se basa en la creencia a priori de una propiedad general de la naturaleza.

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Elaboración: Manuel Hernández Rosales